MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Velocidad media de algunos animales

Concepto

Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente del movimiento de los cuerpos sin considerar la causa que lo origina (fuerza).

 

Elementos del Movimiento

Trayectoria/Distancia

  • Movimiento 
  • La Posición Inicial y Final
  • Trayectoria
  • Espacio (e)
  • Vector desplazamiento ( )
  • Distancia (d)
  • Móvil
  • Velocidad ( v)
    • Rapidez

 

Del gráfico anterior podemos afirmar que la distancia es un concepto diferente de espacio

d distinto  e

 

 Ejemplo:

La trayectoria de un móvil es:

cinemat5

A – B – C – B,  según el gráfico. Determinar el espacio recorrido y la distancia.

 

Resolución:

  • Si analizamos la trayectoria

 

e = 20 m + 5 m + 5 m  . entonces e = 30 m .

  • Si analizamos la distancia (recordemos que la distancia es el módulo vector del desplazamiento)

 

OBSERVACIÓN: En el ejemplo anterior la trayectoria es rectilínea esto no quiere decir que todos son así, hay trayectorias curvilíneas o de formas diferentes.

La enorme variedad de movimientos que existen en la naturaleza nos obliga a clasificarlos, para lo cual se tendrán en cuenta determinadas características como: La trayectoria que describen, la rapidez con que lo hacen, y la orientación que mantienen durante el movimiento.

  • Según su trayectoria: Pueden ser rectilíneos o curvilíneos.
  • Según su rapidez: Pueden ser uniformes o variados. El movimiento será uniforme cuando la rapidez se mantenga constante.
  • Según su orientación: Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol.

Movimiento rectilíneo

Es un tipo de movimiento mecánico más elemental del universo, y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta.

Desde este punto de vista tenemos dos tipos de movimientos rectilíneos a estudiar:

  • MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme)
  • MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

Concepto

El MRU es el tipo de movimiento mecánico más elemental del universo se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales.

 

Si

t1 = t2 = t

d1 = d2 = d

 d = V.t

Donde:

d: Distancia Recorrida

t: Tiempo Transcurrido

Definición de Velocidad Constante ( )

Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo. Este tipo de velocidad sólo aparece en MRU.

Y su módulo se define así:

 

 (en el caso que la distancia y el espacio coincidan)

Las unidades de velocidad son:

m/s, km/h, cm/s, pies/s, etc.

Ejemplo:

5 m/s; 15 km/h; 3 cm/s; 8 pies/s; etc.

Ecuación del Movimiento

 e = v . t .

En consecuencia.

   y  

Unidades

e

m

Km

cm

t

s

h

s

V

m/s

Km/s

cm/s

Ejemplo: 5 m/s

Diferencia Entre Velocidad y Rapidez

Como ya se definió, la velocidad es una magnitud vectorial, pues necesita una dirección y sentido además de su valor y la unidad. Pero la rapidez solo necesita del valor y la unidad para esta bien definido. Luego de expresar: ”Un móvil se traslada con una velocidad de 5 m/s”, está mal expresado, pero lo correcto es decir: “un móvil se desplaza con una rapidez de 5 m/s”. Así el término que usaremos en este texto será el de rapidez.

Ejemplo:

  • La velocidad del móvil, que se muestra en el gráfico va con una velocidad de –4 m/s.

 

  No está mal expresado v = – 4 m/s, pues el signo menos tiene un significado físico, quiere decir que el móvil no hacia la derecha como se muestra en el gráfico sino a la izquierda.

 

Explicación: Un texto expresado así nos obliga a utilizar un criterio propio, quiere decir, que el móvil lo puedes graficar como en el Caso (A), de derecha a izquierda o como en el Caso (B), de izquierda a derecha. Con cualquiera de los dos se puede analizar el problema. Caso (A) V = 4 m/s   Caso (B) V = 4 m/s  

 

 

CONCLUSIÓN: No es lo mismo decir velocidad que rapidez, son términos de significados diferentes aunque las expresiones: rapidez y valor de la velocidad tendrían el mismo significado.

Significado Físico del Valor de la Velocidad

Cuando mencionamos que un móvil se traslada con una rapidez de 3 m/s, tal como se muestra en el gráfico se dice que su movimiento es uniforme. Ahora la rapidez de 3 m/s significa que por cada segundo que pasa el móvil recorre 3 m.

 

Así:

 

De tal manera que cuando le pregunten:

  • ¿Qué espacio recorre el móvil en el segundo segundo de su movimiento?
  • ¿Qué espacio recorre el móvil en el cuarto segundo de su movimiento?
  • ¿Qué espacio recorre el móvil en el tercer segundo de su movimiento?
  • ¿Qué espacio recorre el móvil en el primer segundo de su movimiento?

Como vemos recorre el mismo espacio en el mismo tiempo empleado, esto quiere decir que a la pregunta de que espacio recorre en el 120avo segundo la respuesta será la misma, 3 m. En general, a la pregunta que espacio recorre en el enésimo segundo, la respuesta es la misma.

Ahora si la(s) pregunta(s) fuera(n):

  • ¿Qué espacio recorre el móvil en dos segundos?
  • ¿Qué espacio recorre el móvil en cuatro segundos?
  • ¿Qué espacio recorre el móvil en tres segundos?
  • ¿Qué espacio recorre el móvil en un segundo?
CONCLUSIÓN: No es lo mismo decir en el segundo segundo que en dos segundos.

Aplicaciones

  • Tiempo de encuentro

 

VA= Velocidad de A.

x : Separación inicial

te : Tiempo de encuentro

 

Se cumple:

eA + eB = x    x = vA.t + vB.t

eA = vA.t x = t . (vA vB)

eB = vB.t

eA eB = vA.t vB.t . EMBED Equation.3 .

Donde:

eA : espacio recorrido por la persona (A)

eB : espacio recorrido por la persona (B)

x : separación inicial.

t : tiempo de encuentro

Además:

El tiempo empleado por A y B son iguales porque ambos parten simultáneamente.

tA = tB = t

NOTA: COMO RESOLVER PROBLEMAS DE ENCUENTRO:

Los problemas de encuentro son problemas en los que una cosa sale del lugar A y otra sale del lugar B. Pueden salir al mismo tiempo o no. Pueden moverse en el mismo sentido o no. Pueden ir con MRU o no.

Lo que siempre te van a preguntar es: dónde se encuentran los tipos y después de cuánto tiempo.Para resolver esto conviene seguir estos pasos. Prestá atención:

1- Hago un dibujo de lo que plantea el problema. En ese dibujo elijo un sistema de referencia. Sobre este sistema marco las posiciones iniciales de los móviles y la velocidad de c/u de ellos con su signo. Si la velocidad va en el mismo sentido del eje x es (+). Si va al revés, es (-) . ( ojo ! ).

2- Escribo las ecuaciones horarias para c/u de los móviles.( xA = …, xB = …)

3- Planteo la condición de encuentro que dice que la posición de “a” debe ser igual a la de “b” para t = te.

4- Igualo las ecuaciones y despejo te . Reemplazando te en la ecuación de xA o de xB calculo la posición de encuentro.

5- Conviene hacer un gráfico Posición en función del tiempo para los 2 móviles en donde se vea la posición de encuentro y el tiempo de encuentro.

 

Ejemplo:

Inicialmente dos móviles se encuentran separados 25 m. éstos parten simultáneamente al encuentro con rapideces de 2 m/s y 3 m/s, hallar el tiempo de encuentro.

Resolución:

Por fórmula: . EMBED Equation.3 .

Datos

x = 25 m

vA = 2 m/s

vB = 3 m/s

 

Aplicando fórmula:

EMBED Equation.3 (. t = 5 .

Por desarrollo:

 

Del gráfico: eA eB = 25 Para móvil “A” eA = vA.t eA = 2.t Para móvil “A” eB = vB.t eB = 3.t Luego: eA eB = 25 2t 3t = 25 5t = 25 EMBED Equation.3 . t = 5s .
  • Tiempo de Alcance

 

. EMBED Equation.3 .

x : Separación inicial

ta : Tiempo de alcance

Demostración:

 

Se cumple: x eB = eA x = eA – eB Móvil “A” eA = vA.t Móvil “B” eB = vB.t Luego: x = vA.t – vB.t x = (vA – vB).t . EMBED Equation.3 .

Donde:

eA : espacio recorrido por la persona A

eB : espacio recorrido por la persona B

x : separación inicial

t : tiempo de alcance

Además:

El tiempo empleado por A y B son iguales porque ambos parten simultáneamente:

tA = tB = t

Ejemplo:

Inicialmente dos móviles se encuentran separados 36 uno al alcance del otro con rapideces de 9 m/s y 5 m/s. Calcular el tiempo de alcance.

Resolución:

Por fórmula

EMBED Equation.3

Datos: x = 36m vA = 9 m/s vB = 5 m/s  

Aplicando fórmula:

EMBED Equation.3 (. t = 9 .

Por desarrollo:

 

Del gráfico: 36 eB = eA 36 = eA – eB Para móvil “A” eA = vA.t eA = 9.t Para móvil “A” eB = vB.t eB = 5.t Luego: 9t – 5t = 36 4t = 36 . t = 9s .

Equivalencias:

1 km = 1 000 m 1 H = 60 min

1 m = 100 cm 1 min = 60 segundos

1 cm = 10 mm 1H = 3 600 segundos

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Acerca de ameperezmelo

Prof. de Matemática y Cosmografía / Lic. en enseñanza de la Matemática
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